WaveFunctionCollapse

WaveFunctionCollapse

该程序生成与输入位图本地相似的位图。

当地的相似性意味着

• （C1）输出应仅包含输入中存在的像素的那些NXN模式。
• （弱C2）输入中NXN模式的分布应类似于在足够数量的输出上NXN模式的分布。换句话说，满足输出中特定模式的概率应接近输入中此类模式的密度。

在示例中，典型的n为3。

WFC以完全未观察到的状态初始化输出位图，其中每个像素值都在输入位图的颜色叠加中（因此，如果输入是黑色和白色，则以不同的灰色阴影显示未观察到的状态）。这些叠加中的系数是实数，而不是复数，因此它不执行实际的量子力学，而是受QM的启发。然后该程序进入观察范围：

• 在每个观察步骤中，选择了最低的香农熵的未观察到的NXN区域。然后，该区域的状态根据其系数和输入中NXN模式的分布崩溃。
• 在每个传播步骤上，从上一步的崩溃中获得的新信息通过输出传播。

在每个步骤中，非零系数的数量减少，最后我们具有完全观察到的状态，波函数崩溃了。

在传播过程中，某个像素的所有系数都变为零。这意味着该算法已经陷入矛盾，无法继续。确定某个位图是否允许其他非平凡的位图满足条件（C1）的问题是NP-HARD，因此不可能创建一个始终完成的快速解决方案。但是，实际上，该算法遇到了矛盾，这很少。

波功能崩溃算法已在C ++，Python，Kotlin，Rust，Julia，Go，Haxe，Java，Clojure，Free Pascal，Dart，Dart，P5JS，JavaScript，Javascript，JavaScript，Javascript，javascript，javaScript，javaScript，javascript，javaScript，javascript，并适应Unity，Unity Engine 5和Houdini。您可以从源构建WFC，下载用于Windows的正式版本，从iTch.io下载交互式图形版本或在浏览器中运行。 WFC在Bad North，Qud洞穴，Dead Static Drive，Town -Eccaper，Matrix Aukens，几个较小的游戏和许多原型中产生水平。它导致了新的研究。有关更多相关工作，解释，交互式演示，指南，教程和示例，请参见端口，叉子和衍生部分。

观看YouTube上WFC算法的视频演示：https：//youtu.be/doqtr2xmlz0

算法

1. 读取输入位图并计算NXN模式。
   1. （可选）通过旋转和反射增强模式数据。
2. 创建一个带有输出尺寸的数组（在源中称为“波”）。该数组的每个元素代表输出中NXN区域的状态。 NXN区域的状态是带有布尔系数的输入的NXN模式的叠加（因此，输出中像素的状态是具有实际系数的输入颜色的叠加）。错误的系数意味着相应的模式是禁止的，真实系数意味着尚未禁止相应的模式。
3. 在完全未观察到的状态下初始化波的初始化，即所有布尔系数都是正确的。
4. 重复以下步骤：
   1. 观察：
      1. 找到具有最小非零熵的波元件。如果没有此类元素（如果所有元素的熵为零或未定义的熵），请打破周期（4）并转到步骤（5）。
      2. 根据其系数和输入中NXN模式的分布，将此元素塌陷为确定的状态。
   2. 传播：在上一个观察步骤中获得的传播信息。
5. 到目前为止，所有波元件都处于完全观察到的状态（除一个系数为零以外的所有系数）或矛盾状态（所有系数为零）。在第一种情况下，返回输出。在第二种情况下，完成工作而没有归还任何东西。

tilemap生成

该算法的最简单的非平凡情况是当nxn = 1×2（嗯，nxm）时。如果我们通过存储多对颜色的概率，而是颜色本身的概率来进一步简化它，我们会得到我们所谓的“简单瓷砖模型”。该模型中的传播阶段只是邻接约束的传播。用瓷砖列表及其邻接数据（可以将邻接数据视为大型样本集），而不是样本位图初始化简单的瓷砖模型，这很方便。

实际瓷砖中所有可能的相邻瓷砖对的列表可能很长，因此我实现了一个对称系统来缩短枚举。在此系统中，每个图块都应用其对称类型分配。

请注意，瓷砖具有与分配的字母相同的对称类型（或者，换句话说，二面体组D4的动作是瓷砖及其相应字母的同构）。使用该系统，只需列举仅到对称性的相邻瓷砖对，这使得瓷砖集的邻接列表具有许多对称的瓷砖（甚至是夏季瓷砖，尽管图纸都不对称，但系统仍将这些瓷砖视为对称的瓷砖几次）。

请注意，对于WFC而言，不受约束的结瓷砖（允许所有5个瓷砖）并不有趣，因为您无法遇到无法放置瓷砖的情况。我们将带有此属性的瓷砖称为“简单”。如果没有特殊的启发式言语，轻松的瓷砖将不会产生有趣的全球布置，因为易于瓷砖的瓷砖的相关性很快就会随着距离而掉落。可以在Guy Walker的网站上找到许多简单的瓷砖。考虑那里的“双” 2边瓷砖。在变得容易的同时，它如何产生结（没有t缝线，并不容易）？答案是，它只能产生狭窄的结，它不能产生任意的结。

还请注意，电路，夏季和房间瓷砖是非瓦的。也就是说，它们的邻接数据不能从边缘标签中诱导。例如，在电路中，两个角不能相邻，但是它们可以与连接图块连接，并且对角线轨道无法改变方向。

较高的尺寸

较高维度中的WFC算法的工作方式与维度2中完全相同，尽管性能成为一个问题。这些体素模型是使用N = 2使用5x5x5和5x5x2块重叠的瓷砖模型生成的，以及附加的启发式方法（高度，密度，曲率，…）。

较高的分辨率屏幕截图：1、2、3。

Markovjunior存储库包含具有许多瓷砖和示例的3D简单瓷砖模型的实现。

约束合成

WFC算法支持约束。因此，它可以很容易地与其他生成算法或手动创建相结合。

这是WFC自动完成一个由人开始的水平：

Convchain算法满足条件的强大版本（C2）：其产生的输出中NXN模式的极限分布与输入中模式的分布完全相同。但是，Convchain不满足（C1）：它通常会产生明显的缺陷。首先运行刺激链以获得采样精良的配置，然后运行WFC以纠正本地缺陷是有意义的。这类似于优化的共同策略：首先运行一种蒙特卡洛方法，以找到接近全局最佳距离的点，然后从该点运行梯度下降以提高准确性。

PF Harrison的纹理合成算法的速度明显比WFC快得多，但是在长时间相关性方面存在麻烦（例如，该算法很难合成具有正确对齐的砖块的砖墙纹理）。但这正是WFC闪耀的地方，哈里森的算法支持约束。首先，使用WFC生成完美的砖墙蓝图，然后在该蓝图上运行约束纹理合成算法。

评论

为什么最小的熵启发式？我注意到，当人类绘制某些东西时，他们经常遵循最小的熵启发式启发式。这就是为什么算法如此有趣的原因。

重叠模型与简单的瓷砖模型相同的方式相同，高阶马尔可夫链与一个马尔可夫链有关。

WFC的传播阶段与循环信念传播算法非常相似。实际上，我首先对信仰传播进行了编程，但随后切换到保存的固定分布的约束繁殖，因为BP没有大规模并行化（在CPU上）明显较慢（在CPU上），并且在我的问题中没有明显更好地产生更好的结果。

请注意，“简单结”和“技巧结”样品具有3种颜色，而不是2种颜色。

维度之一可能是时间。特别是，D维WFC捕获了任何（D-1）维细胞自动机的行为。

二手工作

1. Alexei A. Efros和Thomas K. Leung，非参数采样的纹理综合，1999年。 WaveFunctionCollapse是一种纹理综合算法。与早期的纹理合成算法相比，WFC保证输出仅包含输入中存在的那些NXN模式。这使得WFC非常适合游戏和像素艺术的水平发电，并且不适合大型全彩色纹理。
2. Paul C. Merrell，模型合成，2009。Merrell从示例模型中得出瓷砖之间的邻接约束，并使用AC-3算法生成新的较大模型。我们概括了他与NXN合作的方法，而不是单个瓷砖重叠的模式。这允许将单个图像用作算法的输入。通过改变n，我们可以使输出看起来更像输入或更少。我们介绍了最低的熵启发式启发式启发式，该启发式启发术，它定义为不规则的网格定义，并且更适合于预先约束的问题。我们实施一个瓷砖对称系统，以减少输入的大小。我们以颜色平均或人均投票来形象化部分观察到的状态。梅雷尔还引入了一种逐步修改模型以降低故障率的方法（我们在这里不使用）。最近，作者创建了一个用于模型合成和已发布代码的页面。
3. 艾伦·麦克沃思（Alan K.目前，它使用了Roger Mohr和Thomas C. Henderson的AC-4算法，1986年。
4. 保罗·哈里森（Paul F.作者通过标记其边界并使用回溯搜索来填充TileMap来定义瓷砖的邻接数据。该算法的演示在网络上可用。

如何构建

WFC是仅取决于标准库的控制台应用程序。获取Windows，Linux或MacOS的.NET核心并运行

 dotnet run --configuration Release WaveFunctionCollapse .csproj

生成的结果将保存到output文件夹中。编辑samples.xml以更改模型参数。

另外，将社区的构建说明用于相关问题的各个平台。凯西·马歇尔（Casey Marshall）提出了一个拉动请求，该请求使使用该程序更方便，并包括SNAP包装。

著名的端口，叉子和衍生

• Emil Ernerfeldt制作了C ++端口。
• 麦克斯·艾勒（Max Aller）制作了kotlin（JVM）图书馆，Kollapse。约瑟夫·罗斯科普夫（Joseph Roskopf）在优化的2018年版本中逐行乘线kotlin端口。埃德温·雅各布斯（Edwin Jakobs）制作了一个支持3D示例的Kotlin库。
• 凯文·教堂（Kevin Chapelier）建立了一个JavaScript端口。
• OskarStålberg编程了3D瓷砖模型，这是一个2D瓷砖模型，用于在球体上的不规则网格，并为它们构建美丽的3D瓷砖：1，2，2，3，4，4，5，6，7，7，8，9，9，11，11，11，11，12，12，13，13，14，15。
• 约瑟夫·帕克（Joseph Parker）将WFC改编成Unity，并使用它在Proc Skater 2016游戏中产生滑板场，2017年游戏Swapland中的出色高原和平台水平在2018年游戏中使用枪支。
• 马丁·奥利里（Martin O\’Leary）将类似WFC的算法应用于诗歌一代：1，2，3，4。
• 尼克·内诺夫（Nick Nenov）根据我的城堡瓷砖制作了一个3D素瓦片。尼克在瓷砖模型中使用文本输出选项重建了Cinema 4D中的3D模型。
• 肖恩·莱夫勒（Sean Leffler）在Rust中实现了重叠的模型。
• RID5X正在制作OCAML版本的WFC。
• 我制作了重叠模型的交互式版本，您可以从wfc itch.io页面下载GUI可执行文件。
• Brian Bucklew建立了一条水平的生成管道，该管道将WFC应用于Qud游戏的多个通行证：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、11、11、12、12、12、13、14、15、16、17、18、19、19、20、21、2222。
• 丹尼·温恩（Danny Wynne）实施了3D瓷砖模型。
• Arvi Teikari用LUA的熵启发式编程了一种纹理合成算法。母学位将其移植到与Löve一起工作。
• 艾萨克·卡斯（Isaac Karth）成为重叠模型的Python端口。
• OskarStålberg制作了在浏览器中运行的瓷砖模型的交互式版本。
• 马特·里克斯（Matt Rix）实施了3D瓷砖模型（1、2、3、4），并制作了一个3维瓷砖模型，其中之一是时间（1、2、3、4、5）。
• 尼克·内诺夫（Nick Nenov）对瓷砖对称系统进行了视觉指南。
• 艾萨克·卡斯（Isaac Karth）和亚当·史密斯（Adam M. Smith）撰写了一篇论文（开放访问链接），其中他们研究了回溯和不同可能的启发式方法在WFC中的作用，对全球约束进行了实验，并将WFC与VQ-VAE结合在一起。在2017年初，作者写了一篇研讨会论文，在其中将WFC作为ASP问题，使用一般约束求解器克林戈生成位图，跟踪WFC的历史记录并对算法提供详细的解释。
• Sylvain Lefebvre进行了3D模型合成的C ++实现，描述了设计样本的思维过程，并提供了一个示例，其中相邻约束确保连接输出（可步行）。
• 我将3D WFC概括为与立方体对称组合作，并制作了一个生成Escheresque场景的瓷砖。
• 有许多方法可以看到部分观察到的波状态。在代码中，将可能选项的颜色值进行平均以产生产生的颜色。 OskarStålberg显示了部分观察到的状态是半透明的盒子，其中该盒子对于具有更多选择的状态更大。在体素设置中，我以人均投票可视化波状态。
• 雷米·德沃（Remy Devaux）在PICO-8中实现了瓷砖模型，并写了一篇有关WFC解释的相干数据的文章。
• 对于即将到来的游戏，Bad North OskarStålberg使用了一种启发式方法，该启发式试图选择这样的瓷砖，以使所得观察到的区域在每个步骤中都是可导航的。
• 威廉·曼宁（William Manning）在C＃中实施了重叠模型，其主要目标是使代码可读，并提供了WPF GUI。
• 约瑟夫·帕克（Joseph Parker）为Procjam 2017撰写了WFC教程。
• 阿曼·蒂瓦里（Aman Tiwari）将连通性约束作为克林戈（Clingo）的ASP问题。
• Matvey Khokhlov编程了3D重叠模型。
• Sylvain Lefebvre，Li-Yi Wei和Connelly Barnes正在调查将信息隐藏在纹理内部的可能性。他们制作了一个工具，可以将文本消息编码为WFC瓷砖并将其解码。该技术允许将WFC瓷砖用作QR码。
• Mathieu Fehr和Nathanael Courant通过重叠模型的数量级大大改善了WFC的运行时间。我将他们的改进整合到了代码中。
• 瓦苏·马赫什（Vasu Mahesh）将3D瓷砖模型移植到打字稿中，制作了一个新的瓷砖，并在WebGL中可视化了生成过程。
• Hwanhee Kim对3D WFC进行了实验，并创建/改编了许多Voxel瓷砖：1、2、3、4、5、6、7、8。
• 奥斯卡·斯托尔伯格（OskarStålberg）在2018年的“一切程序”会议上发表了关于Bad North的水平发电的演讲。
• 我写了有关如何使用WFC和其他算法在2分之间生成（大约）公正的路径的文章。我在Markovjunior中实现了这种方法。
• Isaac Karth和Adam M. Smith发表了预印本，他们描述了一个基于WFC的系统，该系统从正面和负面示例中学习，并在与示例驱动的发电机的对话的一般环境中进行讨论。
• 布伦丹·安东尼（Brendan Anthony）使用WFC在游戏Rodina中生成墙壁装饰。
• 蒂姆·孔（Tim Kong）在HAXE中实施了重叠模型。
• 为了生成连接的结构，鲍里斯勇敢地将凿子方法应用于WFC。他出版了一个支持十六进制网格，其他约束和回溯的图书馆。
• Marian Kleineberg根据Procjam 2018的瓷砖模型创建了一个无限的城市发电机。他撰写了一篇文章，描述了他的邻接，回溯和WFC在线变化的方法。
• Sol Bekic编程了使用Pyopencl在GPU上运行的瓷砖模型。它没有让节点的队列从并行地传播到网格上的每个节点。
• Wouter Van Oortmerssen在单个C ++函数中实现了瓷砖模型，其结构类似于优先队列，以更快地观察。
• 罗伯特·霍尼格（Robert Hoenig）在朱莉娅（Julia）中实施了重叠的模型，只能在本地传播约束。
• Edwin Jakobs将WFC应用于样式转移和抖动。
• Breanna Baltaxe-Admony将WFC应用于音乐发电。
• 肖恩·里奇韦（Shawn Ridgeway）成为了港口。
• 对于2019年全球游戏JAM，安迪·华莱士（Andy Wallace）制作了一款游戏，其中玩家可以通过使用各种武器重置水平的部分来与基于WFC的水平发电机进行互动。
• 斯蒂芬·谢拉特（Stephen Sherratt）对重叠模型写了详细的解释，并制作了一个锈库。对于2019年7DRL挑战赛，他使Roguelike变得越来越好，它使用WFC产生了水平。
• Florian Drux创建了一个概括，可在具有任意局部结构的图表上起作用，并在Python中实施。
• 鲍勃·伯劳（Bob Burrough）在其中一个瓷砖中发现了一种渗透样相变，表现为尖峰矛盾速率。
• 奥斯卡·斯托尔伯格（OskarStålberg）将WFC与不规则网格上的行进立方体结合在一起，并基于它制作了一个城镇建筑的Toy Town -scaper：1、2、3、4、5、6。奥斯卡（Oskar）进行了许多关于Town -scaper的倡议镇的演讲和访谈，并采访了EPC2021，SGC21，SGC21，KONSOLL 20221，AI和GAMES。
• 赫伯特·沃尔弗森（Herbert Wolverson）在他的Rust Roguelike教程中写了一章，内容涉及从头开始实施WFC算法。
• 在2019年游戏开发人员会议和2019年Roguelike Celebration庆祝活动中，Brian Bucklew就WFC进行了讨论，以及Freehold Games如何使用它来在QUD洞穴中产生水平。谈判讨论了过度拟合和同质，级别连接性以及将WFC与建设性Procgen方法相结合的问题。
• 勇敢的鲍里斯（Boris）根据瓷砖模型出版了商业统一资产。
• 史蒂文·凯西（Steven Casey）将WFC移植到Java和Clojure。
• NuñoDela Serna在一个没有对称性的瓷砖的OpenFrameworks插件中实现了3D瓷砖模型。
• 保罗·安布罗森森（Paul Ambrosiussen）将重叠的模型纳入了霍迪尼（Houdini），并就算法及其在Houdini Hive 2020的实施进行了讨论。
• keijiro takahashi实施了一个3D瓷砖模型，并与之生成了Escheresque场景：1、2、3、4、5。
• Simon Verstraete发布了一个有关使用Houdini WFC工具为虚幻引擎4生成游戏级别的教程：0、1、2、3、4。
• ÉlieMichel发布了一个Twitter线程，该线程解释了重叠和瓷砖模型之间的关系。
• Lionel Radisson发表了一本可观察的笔记本，该笔记本可以通过重叠模型生成Mario和类似Zelda的水平：1，2，3，4。
• lukasz jakubowski，Maciej Kaszlewicz，PawełKroll和Stefan Radziuk在C中实施了瓷砖模型。
• 伊万·多切维斯基（Ivan Donchevskii）根据瓷砖型号发布了一个商业化的虚幻引擎插件。
• JánPernecký和JánTóth发表了一个扩展瓷砖模型的蚱hopper插件。
• Krystian Samp在C中制作了一个单文件重叠的WFC库。
• 杰拉尔德·克里斯蒂安（Gerald Krystian）制作了一种交互式工具，该工具探索了瓷砖模型，其中瓷砖邻接是由边缘标签诱导的。
• DeepMind开放式学习团队使用WFC为加强学习者生成了竞技场。
• 奥斯卡·斯托尔伯格（OskarStålberg）制造了一个结合三角形和四边形瓷砖的岛屿发电机，并使用了一种自定义的观察启发式，而不会产生当地的最低限度。
• 鲍里斯（Boris）勇敢地将保罗·梅雷尔（Paul Merrell）用块技术修改为懒惰的无限瓷砖配置。玛丽安·克莱内伯格（Marian Kleineberg）已将这种方法实施到他的无限城市发电机中。
• VladimirPleskonjić在C中创建了一个单头WFC库，并配有CLI工具和基本的GUI工具。
• 里克·达利（Rick Dalley）将WFC移植到飞镖。

学分

圆形瓷砖是从马里奥·克林曼（Mario Klingemann）取的。地板瓷砖是从Lingdong Huang取的。夏季瓷砖由赫尔曼·希尔曼（Hermann Hillmann）绘制。 Cat overlapping sample is taken from the Nyan Cat video, Water + Forest + Mountains samples are taken from Ultima IV, 3Bricks sample is taken from Dungeon Crawl Stone Soup, Qud sample was made by Brian Bucklew, MagicOffice + Spirals samples – by rid5x, ColoredCity + Link + Link 2 + Mazelike + RedDot + SmileCity samples – by Arvi Teikari, Wall sample – by Arcaniax，Notknot + Sand +皱纹样品 – 由Krystian Samp，Circle Sample -circle Sample -by Noah Buddy制作。其余的例子和瓷砖是由我制作的。 Moonasaur向我提出了产生综合电路的想法，它们的风格取自Zachtronics的Ruckingenur II。体素模型是在MagicAvoxel中渲染的。